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“妲己”吸毒?数学告诉你光有一次“阳性”还不够

2016年03月10日     来源:搜狐教育    
作者,傅笛涛 ,哆嗒数学网群友,金融行业从业人员。

  “最美妲己”傅艺伟吸毒检测成阳性!几天前,这一消息火爆网络。

  以吸引眼球为己任的部分媒体,立即进行了大篇幅报道。当然,最终以“妲己”认罪为结束。一个曾让万千粉丝喜爱的明星成为吸毒者,总是让人扼腕叹息的。

  

  但是,我在这篇文章要说的是关于吸毒者检测的事情,顺便向大家介绍一下数学概率与统计中的贝叶斯法则。

  这得从最初的新闻中说起。当时,现场并未发现毒品,媒体以“检测成阳性”为由,直接判定了“妲己”有罪!一定程度上,也向公众传达了一个有问题的概念:检测成阳性就等于吸毒。若有后来的知名人士也检测成阳性,估计此人吸毒的新闻,也立马同样会铺天盖地。

  且慢!检测呈阳性等同于吸毒,这一等式真的成立吗?贝叶斯法则告诉你:等式不成立!

  在所有的数学发现中,贝叶斯法则绝对能算是运用最多最广的一种之一。你如果喜欢看侦探小说,请务必了解这一“手术刀”法则。有些事情,我们知道了结果,但不知道过程和真相,就如同看见尸体,不知道谁是凶手,于是,就应该请“贝叶斯法则”先生上场帮忙。另外,还需要知道一个概率论中互斥事件概率法则:即某件事不发生的概率是100%减去这件事发生的概率。

  好了,对于“妲己”吸毒的分析,足够了!

  首先,我们用P(D),代表“妲己”吸毒的概率,来看取值依据。根据司法部戒毒局梁然的数据:“截止2015年6月份,我国登记在册的吸毒人口已超300万”。因为很多吸毒者并不一定被登记了,我们不妨将此数据扩大到1000万。

  其次,根据2015年1月20日,国家统计局网站公布的数据:“2014年末,中国大陆总人口达136782万人”,很明显,到了2016年2月,这一数据已经被超过了;而且,我们还没有预计“黑户口”。所以,“妲己”的P(D)值为0.007。这个值也叫吸毒的先验概率

  于是,根据互斥事件概率法则,P(N)即“妲己”不吸毒的概率值为0.993,也就是1-P(D)。

  最后,我们用P(+|D),表示在吸毒为真的前提下,药物的阳性检出率,很明显,这是一个标准的条件概率

  我们来看条件概率取值。查阅“毒品检测网”,我们发现,至少有三种情况,呈现吸毒而药物检测成阳性:一、和吸毒的人呆在一起也会使尿检成为阳性;二、大部分感冒药也会使尿检成为阳性;三、小部分食物也会导致毒品测试的结果为阳性。

  因此,我们假设阳性检测准确性高达98%,取该值为0.98。那么,P(+|N)代表不吸毒者的阳性检出率,也就是出错检测的概率,再次有请互斥事件概率法则,该值即为0.02。

  所以,现场未发现毒品的背景下,仅仅依据药物检测成阳性为前提,“妲己”吸毒这正确判定的概率是:

  P(D|+)=P(+|D)P(D)/[P(+|D)P(D)+ P(+|N)P(N)]=0.98×0.007÷(0.98×0.007+0.02×0.993)=0.00686÷0.02672=25.67%

  换句话说,“妲己”被冤枉的概率是74.33%。

  这里,我们把“妲己”作为一个普通人考虑,不以“某一人群吸毒者多”为由,反对“理念先行”。更重要的是,如果一个普通人被检测成阳性,在这样的舆论环境下,也会立马被周围人视为当然的吸毒者!本文就是要破除这个误区。

  那么,吸毒检测成阳性,现场又没有其它证据,如何判断是好?

  很简单,在确保过程客观正义的前提下,再做一次吸毒检测!并保证第二次检测,与第一次检测相互独立。

  由于第二次检测的正确率还是98%,所以,如果被检测者没有吸毒,那么阳性的概率是2%。关键之处在于,经过了第一次检测的过滤。第二次检测,“妲己”的P(D)值变成了0.2567。

  P(D|+)=P(+|D)P(D)/[P(+|D)P(D)+ P (+|N)P(N)]=0.98×0.2567÷(0.98×0.2567+0.02×0.7433)=0.251566÷0.266432=94.42%

  保证过程独立的第二次检测结果,如果再成阳性,“妲己”吸毒的概率,就高达94.42%了。

  所以,在最初的新闻中,“妲己”吸毒的基本确认,还缺少了一步。贝叶斯法则的充分应用,才能尽可能不冤枉一个好人。部分媒体,也应在喧嚣之余,了解一下贝叶斯法则,多点理性思维,少点眼球思维。

  最后,我们还是老生常谈的声明一句话:毒品这东西是万万碰不得的——珍爱生命,远离毒品!

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